Messwiederholungsdesigns
Messwiederholungsdesigns
(repeated measures designs, within subjects design)
Ziel ist es, Messwiederholungsmodelle berechnen und interpretieren zu lernen.
Messwiederholungsdesigns, Abgrenzung
Gruppenmessungen in Abgrenzung zu Zeitreihenanalysen bzw. lange Messreihen bei Einzelfalluntersuchungen. Zwei Typen: Mehrere Messungen in der Zeit (zeitlich geordnet z. B. Entwicklung) vs. dieselben Vpn durchlaufen verschiedene experimentelle Bedingungen. Bei verschiedenen exp. Bed. wird üblicherweise die Abfolge variiert (balanciert) oder in der wiederholten Exposition werden die Bedingungen vermischt und erst zur Auswertung getrennt (Beispiel: Reaktionszeiten auf Reize mit verschiedener SOA (Stimulus-Onset-Asynchronity)).
Everitt sieht Messwiederholungsdesigns als Übergang zu multivariaten Verfahren, also Verfahren mit mehr als einer AV. Man kann die wiederholte Messung einer AV so sehen.
Anordnung der Datenfiles
Die Anordnung der Variablen in den Datenfiles ist in vielen Paketen essenziell für die Berechnung von Messwiederholungsdesigns.
Vergleich Berechnung unabhängiges Design und Messwiederholungsdesign am Beispiel Rattenwachstum (s.u.).
Messwiederholungsdesigns mit MR
Einfaktoriell, drei Messzeitpunkte, ein Vergleich des VA und des Dummy-Variablen-MR-Ansatzes.
Mini-Datensatz aus Andrew Rutherford (2002):
vp t1 t2 t3
1 7 7 8
2 3 11 14
3 6 9 10
4 6 11 11
5 5 10 12
6 8 10 10
7 6 11 11
8 7 11 12
Anova-Tabelle:
| SS | df | MS | F | p | |
|---|---|---|---|---|---|
| const | 1944 |
1 | 1944,000 |
972 | < 0.0001 |
| vp | 14 | 7 | 2 | ||
| t | 112 | 2 | 56 | 20,63 | 0.000067 |
| res | 38 | 14 | 2.714 |
Messwiederholungsdesign mit Dummy-Codierung, dieselben Daten:
Vpn effektcodiert in n-1 Variablen, t (drei Messzeitpunkte) effektcodiert in zwei Spalten
Error-reduziertes Modell: MR nur mit Faktor Vp (Dummyvariablen X1 ... X7)
| SS | df | MS | F | p | |
|---|---|---|---|---|---|
| reg | 14 | 7 | 2 | 0.213 | 0.977 |
| res | 150 | 16 | 9.375 | ||
| tot | 164 |
volles Modell: MR mit Vp und t (Dummyvariablen X1 ... 9)
| SS | df | MS | F | p | |
|---|---|---|---|---|---|
| reg | 125.36 | 9 | 5.0467 | 0.213 | 0.00366 |
| res | 38.64 | 14 | 2.76 | ||
| tot | 164 |
=> Error-Quadratsumme verringert sich von 150 auf 38.64 durch Einfluss des Messwiederholungseffektes. Seine Quadratsumme ist also 111.36 (112 gerundet) wie in Anova-Tabelle.
Stat. Prüfung
Messwiederholungseffekt: SS = 112 [111.36], df = 2, MS = 56 [55.68]
res: SS = 38 [38.64], df = 14, MS = 2.71 [2.76]
F = MS(Messwiederholung) / MS(res) = 56 / 2.71 = 20.63 [20.17]
p (20.63, df1=2, df2=14) = 6.699156e-05 ~ 0.000067
[in R: 1 - pf(20.17, 2, 14) = 7.534576e-05]
Datenfiles
Beispiel-Datenfile Ratten
Beispieldatensatz Everitt (2010) Rattenwachstum. Drei Gruppen von Ratten, die unterschiedliches Futter bekommen. AV ist das Körpergewicht.
Wegen der Notwendigkeit verschiedener Anordnung der Variablen/Faktoren in zwei Versionen:
http://www.psych.uni-goettingen.de/mat/rats.txt 1 Vp eine Zeile für Statistica und andere Statistikpakete.
ID Group WD1 WD8 WD15 WD22 WD29 WD36 WD43 WD44 WD50 WD57 WD64 1 1 240 250 255 260 262 258 266 266 265 272 278 2 1 225 230 230 232 240 240 243 244 238 247 245 3 1 245 250 250 255 262 265 267 267 264 268 269 4 1 260 255 255 265 265 268 270 272 274 273 275 5 1 255 260 255 270 270 273 274 273 276 278 280
http://www.psych.uni-goettingen.de/mat/rats-long.txt 1 Beobachtungskombination eine Zeile, also eine Vp umfasst mehrere Zeilen, für Messwiederholungsdesigns in R
id group time weight 1 1 G1 1 240 2 1 G1 8 250 3 1 G1 15 255 4 1 G1 22 260 5 1 G1 29 262 ... 10 1 G1 57 272 11 1 G1 64 278 12 2 G1 1 225 13 2 G1 8 230 14 2 G1 15 230 15 2 G1 22 232 ...
Beispieldatensatz BtheB, Everitt (2010)
Zwei Behandlungs-Gruppen für Depressive: TAU ('Treatment As Usual') im englischen Gesundheitssystem incl. praktische Face to Face Hilfe durch Berater, Krankenschweter oder professionellem Helfer für psychische Problem (Psychologe, Psychiater, ...). BtheB ('Beat the Blues'): Ein Internet-gestütztes Programm zur Behandlung.
Auch dieser Datensatz in zwei Versionen:
http://www.psych.uni-goettingen.de/mat/btb.txt 1 Vp eine Zeile für Statistica und andere Statistikpakete.
Drug Length Treatment BDIpre BDI2m BDI4m BDI6m BDI8m 1 No >6m TAU 29 2 2 NA NA 2 Yes >6m BtheB 32 16 24 17 20 3 Yes <6m TAU 25 20 NA NA NA 4 No >6m BtheB 21 17 16 10 9 5 Yes >6m BtheB 26 23 NA NA NA ...
http://www.psych.uni-goettingen.de/mat/btb-long.txt 1 Beobachtungskombination eine Zeile, also eine Vp umfasst mehrere Zeilen, für Messwiederholungsdesigns in R
subject treat drug length preBDI time BDI 1 1 TAU No >6m 29 2 2 2 1 TAU No >6m 29 4 2 3 1 TAU No >6m 29 6 NA 4 1 TAU No >6m 29 8 NA 5 2 BtheB Yes >6m 32 2 16 6 2 BtheB Yes >6m 32 4 24 7 2 BtheB Yes >6m 32 6 17 8 2 BtheB Yes >6m 32 8 20 9 3 TAU Yes <6m 25 2 20 10 3 TAU Yes <6m 25 4 NA 11 3 TAU Yes <6m 25 6 NA 12 3 TAU Yes <6m 25 8 NA ...
Messwiederholungsdesigns in R
Ein Tutorial dazu.
Ein paar Begriffe, die im Zusammenhang mit VA immer wieder auftauchen
Tests auf Varianzhomogenität der between-subjects Faktorstufen(-kombinationen)
Box M Test Test auf Gleichheit von Streuungen in Gruppen.
Cochran's C bei binärer Antwort
Wikipedia Artikel dazu.
Artikel dazu.
Bartlett Chi-Quadrat Test auf Varianzenhomogenität bei ungleicher Stichprobengröße
Varianzanalytische Messwiederholungsdesigns: Sphärizität, Mauchley's Test
Testet die Gleichheit der Varianzen der Differenzen zwischen den Messwiederholungs-Faktorstufen. Bei nur zwei MW-Faktorstufen nicht möglich (es gibt nur eine Differenz). Bei Vorliegen (sig. Test) sind die Ergebnisse der VA nicht vertrauenswürdig. Dann "Greenhouse-Geisser" Korrektur bzw. der Huynh-Feldt Korrektur. Greenhouse-Geisser ist konservativer und wird häufiger verwendet. Als Daumenregel kann man sagen dass bei Sphärizitätabschätzung epsilon über 0.75 liegt sollte die Huynh-Feldt Korrektur verwendet werden, andernfalls Greenhouse-Geisser.
Voraussetzungen bei VA
Wikipedia Artikel zu Sphärizität
An introduction to sphericity
Beispielaufgaben
Beispiel 1
Berechnen Sie mit dem aov() Ansatz von R bzw. mit Statistica das zweite Modell von Everitt (2010) zu den Beat-the-Blues-Daten.
Beispiel Prime
Ein komplexeres Beispiel (Prime-Design)